Diplomarbeit Neid / Platte

Auswertung der kontinuierlichen Messung

Zur Lösung der nachfolgend geschilderten Probleme wurde das Programmpaket MATLAB verwendet. Dieses findet in den verschiedensten Ingenieurwissenschaften, zur Lösung mathematischer Probleme, Anwendung.

Da die einzelnen Dateien im ASCII-Format vorlagen und aufgrund der spaltenweise Registrierung, konnten die Rohdaten ohne Probleme in MATLAB importiert werden. Es entstanden zwei Zeitvektoren für Tachymeter und Neigungssensor, drei Vektoren (Messreihen) für Horizontalwinkel, Vertikalwinkel und Schrägstrecke sowie zwei Vektoren für Längs- und Querneigung. Der Zeitverlauf wurde in die Einheit Sekunde überführt:

9:04:31 – 14:38:00 Uhr ---> 0 – 20009 Sekunden.

Anschließend erfolgte die Aufbereitung der Messreihen. Dazu waren folgende Teilschritte abzuarbeiten:

Aufspüren und Beseitigen grober Fehler
Schließen von Lücken in den Daten durch funktionale Ansätze
Korrektion von systematischen Einflüssen (Luftdruck und Temperatur)
Berechnung der Koordinaten für die Tachymetermessung
Herstellung der Äquidistanz (einheitliche Abtastrate)

Um die Daten besser analysieren zu können, müssen hochfrequente Anteile von niedrigfrequenten Anteilen getrennt werden. Dies erfolgt über die Filterung der Messreihen. Es kann z.B. ein Polynomansatz benutzt werden, was in diesem Fall aber zu keinem befriedigenden Ergebnis geführt hat, wie auch die Abbildung zeigt. Deshalb wurde zu einer anderen Filtermöglichkeit übergegangen, dem gleitenden Mittelwert. Dabei wird eine bestimmte Filterlänge l festgelegt, dann werden alle Werte um x im Abstand l aufsummiert und anschließend gemittelt. Dies erfolgt für alle Werte x der Zeitreihe. Wenn im Folgenden über ein z.B. gleitendes Mittel über 8 Werte gesprochen wird, dann sind 4 Werte nach links und 4 nach rechts gemeint. Was bei den Neigungsmessungen mit einer Abtastfrequenz von ~8 Hz einer Zeitspanne von einer Sekunde entspricht.

verschiedene Arten des Tiefpassfilters am Beispiel der Querneigung

Um die langperiodischen Anteile der Zeitreihen zu untersuchen, haben sich bei dieser Messung Tiefpassfilter mit gleitenden Mittelwerten über 400 bis 800 Werte als praktikabel erwiesen. Für die Analyse der hochfrequenten Anteile (Messrauschen) wurden Tiefpassfilter mit gleitenden Mittel über 8 bis 80 Werte verwendet. Die Hochpassfilterung wird durch Subtrahieren der tiefpassgefilterten Zeitreihe von den Messwerten erhalten.

Wenn eine Korrelation zwischen den Messreihen der beiden Aufnahmesysteme (Tachymeter und Neigungssensor) besteht, wäre der Beweis einer unabhängigen Doppelmessung erbracht. Das bedeutet, beide Systeme zeichnen gleiche Ereignisse auf. Außerdem würde es bei der Interpretation der Daten helfen die Richtung der möglichen Korrelation z.B. zwischen Querneigung und Querrichtung zu kennen. Augenscheinlich könnten Korrelationen zwischen Querrichtung, Höhe und Querneigung bestehen, wie es in der Abbildung zu erkennen ist.

Zeitreihen tiefpassgefiltert über jeweils 400 Werte

Nun sollte die augenscheinliche Vermutung der Korrelation zwischen den Reihen gezeigt werden. Dafür wurden mit MATLAB alle möglichen Kombinationen auf Wechselbeziehungen geprüft.

Wie der Tabelle zu entnehmen ist, besteht zwischen der Querneigung und Z eine starke Korrelation. Die Querneigung und Y, Z und Y, Längsneigung und Y, sowie Quer- und Längsneigung stehen in mittlerer Korrelation zueinander. Alle anderen Reihenkombinationen sind schwach korreliert.

Durch die Verknüpfung der Messdaten mit der Interpretation ihrer Wechselbeziehungen kann gezeigt werden, dass die Seitenwand auf der sich der beobachtete Punkt befindet zum Anfang der Messung zur Trogmitte geneigt war. Außerdem hat sie sich während der gesamten Messung nicht über das Lot hinaus nach außen bewegt. Dieser Zustand (nach innen geneigt) ist durch die Konstruktion des Troges bedingt und aus statischen Gründen gewollt.

Zusammenhang Querneigung, Querrichtung und Höhe

Als Ergebnis der Überführung in den Frequenzraum durch eine Fast-Fourier-Transformation (FFT) für die hochpassgefilterte Reihe der Querneigung ergaben sich vier signifikante Amplituden, mit den Frequenzen 0,173 Hz, 0,235 Hz, 1,046 Hz und 1,752 Hz mit Amplituden von maximal 2,8*10^-5 mm/m. In der folgenden Abbildung ist außerdem gut zu erkennen, wie stark sich die gewählte Filterlänge auf das Amplitudenspektrum auswirkt. Je kürzer das gleitende Mittel ist, desto stärker werden die kurzperiodischen Schwingungen sichtbar. Und je länger das gleitende Mittel ist, desto stärker werden langperiodische Schwingungen sichtbar. In den restlichen Daten des Neigungssensors ließen sich keine weiteren Periodizitäten nachweisen.

Amplitudenspektren der Querneigungen bei verschiedenen Filterlängen

Es war schwierig gerade im Bereich der hochfrequenten Anteile der Tachymeterdaten den passenden Filter zu finden, da sich die Amplitudenspektren als sehr stark verrauscht herausstellten. Im Folgenden werden die Resultate der Frequenzanalyse dargestellt.

Amplitudenspektren ausgewählter Zeitreihen

Als Ergebnis der FFT ergaben sich für die hochpassgefilterte Querrichtung Frequenzen von 0,120 Hz, 0,142 Hz, 0,487 Hz, 0,716 Hz und 1,006 Hz. Für die Tiefpassfilterung dieser Zeitreihe zeigten sich Schwingungszahlen von 0,008 Hz, 0,010 Hz sowie 0,015 Hz. Im kurzperiodischen Bereich der Reihe für die Höhe erhielten wir Frequenzen von 0,117 Hz, 0,327 Hz, 0,484 Hz und 1,507 Hz. In den Daten der Längsrichtung und im langperiodischen Anteil der Höhe ließen sich keine periodischen Einflüsse feststellen. Außerdem befinden sich die Amplituden der gewonnenen Schwingungen alle im Submillimeterbereich und die Spektren sind sehr verrauscht.

Diplomarbeit Michael Neid & Michael Platte "Deformationsüberwachung an der Kanalbrücke des Wasserstraßenkreuzes Magdeburg"

Verwendete Programme	Ausgleichung Höhennetz	Ausgleichung Lagenetz	Auswertung Objektpunktfeld	Auswertung kontinuierliche Messung
Auswertung der kontinuierlichen Messung Zur Lösung der nachfolgend geschilderten Probleme wurde das Programmpaket MATLAB verwendet. Dieses findet in den verschiedensten Ingenieurwissenschaften, zur Lösung mathematischer Probleme, Anwendung. Da die einzelnen Dateien im ASCII-Format vorlagen und aufgrund der spaltenweise Registrierung, konnten die Rohdaten ohne Probleme in MATLAB importiert werden. Es entstanden zwei Zeitvektoren für Tachymeter und Neigungssensor, drei Vektoren (Messreihen) für Horizontalwinkel, Vertikalwinkel und Schrägstrecke sowie zwei Vektoren für Längs- und Querneigung. Der Zeitverlauf wurde in die Einheit Sekunde überführt: 9:04:31 – 14:38:00 Uhr ---> 0 – 20009 Sekunden. Anschließend erfolgte die Aufbereitung der Messreihen. Dazu waren folgende Teilschritte abzuarbeiten: Aufspüren und Beseitigen grober Fehler Schließen von Lücken in den Daten durch funktionale Ansätze Korrektion von systematischen Einflüssen (Luftdruck und Temperatur) Berechnung der Koordinaten für die Tachymetermessung Herstellung der Äquidistanz (einheitliche Abtastrate) Um die Daten besser analysieren zu können, müssen hochfrequente Anteile von niedrigfrequenten Anteilen getrennt werden. Dies erfolgt über die Filterung der Messreihen. Es kann z.B. ein Polynomansatz benutzt werden, was in diesem Fall aber zu keinem befriedigenden Ergebnis geführt hat, wie auch die Abbildung zeigt. Deshalb wurde zu einer anderen Filtermöglichkeit übergegangen, dem gleitenden Mittelwert. Dabei wird eine bestimmte Filterlänge l festgelegt, dann werden alle Werte um x im Abstand l aufsummiert und anschließend gemittelt. Dies erfolgt für alle Werte x der Zeitreihe. Wenn im Folgenden über ein z.B. gleitendes Mittel über 8 Werte gesprochen wird, dann sind 4 Werte nach links und 4 nach rechts gemeint. Was bei den Neigungsmessungen mit einer Abtastfrequenz von ~8 Hz einer Zeitspanne von einer Sekunde entspricht. Um die langperiodischen Anteile der Zeitreihen zu untersuchen, haben sich bei dieser Messung Tiefpassfilter mit gleitenden Mittelwerten über 400 bis 800 Werte als praktikabel erwiesen. Für die Analyse der hochfrequenten Anteile (Messrauschen) wurden Tiefpassfilter mit gleitenden Mittel über 8 bis 80 Werte verwendet. Die Hochpassfilterung wird durch Subtrahieren der tiefpassgefilterten Zeitreihe von den Messwerten erhalten. Wenn eine Korrelation zwischen den Messreihen der beiden Aufnahmesysteme (Tachymeter und Neigungssensor) besteht, wäre der Beweis einer unabhängigen Doppelmessung erbracht. Das bedeutet, beide Systeme zeichnen gleiche Ereignisse auf. Außerdem würde es bei der Interpretation der Daten helfen die Richtung der möglichen Korrelation z.B. zwischen Querneigung und Querrichtung zu kennen. Augenscheinlich könnten Korrelationen zwischen Querrichtung, Höhe und Querneigung bestehen, wie es in der Abbildung zu erkennen ist. Nun sollte die augenscheinliche Vermutung der Korrelation zwischen den Reihen gezeigt werden. Dafür wurden mit MATLAB alle möglichen Kombinationen auf Wechselbeziehungen geprüft. Wie der Tabelle zu entnehmen ist, besteht zwischen der Querneigung und Z eine starke Korrelation. Die Querneigung und Y, Z und Y, Längsneigung und Y, sowie Quer- und Längsneigung stehen in mittlerer Korrelation zueinander. Alle anderen Reihenkombinationen sind schwach korreliert. Durch die Verknüpfung der Messdaten mit der Interpretation ihrer Wechselbeziehungen kann gezeigt werden, dass die Seitenwand auf der sich der beobachtete Punkt befindet zum Anfang der Messung zur Trogmitte geneigt war. Außerdem hat sie sich während der gesamten Messung nicht über das Lot hinaus nach außen bewegt. Dieser Zustand (nach innen geneigt) ist durch die Konstruktion des Troges bedingt und aus statischen Gründen gewollt. Als Ergebnis der Überführung in den Frequenzraum durch eine Fast-Fourier-Transformation (FFT) für die hochpassgefilterte Reihe der Querneigung ergaben sich vier signifikante Amplituden, mit den Frequenzen 0,173 Hz, 0,235 Hz, 1,046 Hz und 1,752 Hz mit Amplituden von maximal 2,8*10^-5 mm/m. In der folgenden Abbildung ist außerdem gut zu erkennen, wie stark sich die gewählte Filterlänge auf das Amplitudenspektrum auswirkt. Je kürzer das gleitende Mittel ist, desto stärker werden die kurzperiodischen Schwingungen sichtbar. Und je länger das gleitende Mittel ist, desto stärker werden langperiodische Schwingungen sichtbar. In den restlichen Daten des Neigungssensors ließen sich keine weiteren Periodizitäten nachweisen. Es war schwierig gerade im Bereich der hochfrequenten Anteile der Tachymeterdaten den passenden Filter zu finden, da sich die Amplitudenspektren als sehr stark verrauscht herausstellten. Im Folgenden werden die Resultate der Frequenzanalyse dargestellt. Als Ergebnis der FFT ergaben sich für die hochpassgefilterte Querrichtung Frequenzen von 0,120 Hz, 0,142 Hz, 0,487 Hz, 0,716 Hz und 1,006 Hz. Für die Tiefpassfilterung dieser Zeitreihe zeigten sich Schwingungszahlen von 0,008 Hz, 0,010 Hz sowie 0,015 Hz. Im kurzperiodischen Bereich der Reihe für die Höhe erhielten wir Frequenzen von 0,117 Hz, 0,327 Hz, 0,484 Hz und 1,507 Hz. In den Daten der Längsrichtung und im langperiodischen Anteil der Höhe ließen sich keine periodischen Einflüsse feststellen. Außerdem befinden sich die Amplituden der gewonnenen Schwingungen alle im Submillimeterbereich und die Spektren sind sehr verrauscht.

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