Dr. Bungert studierte Verfahrenstechnik an der TU Dortmund, an der University of California at Berkeley und an der TU Berlin, wo er 1998 promovierte. 1998 trat er in die Hoechst AG ein. Er begann seine Laufbahn im Bereich Verfahrenstechnik und Verfahrensentwicklung und war Betriebsleiter einer Pilotanlage.
Nach seinem Wechsel in die Anlagenplanung übernahm Dr. Bungert eine Reihe nationaler und internationaler Projekte in Prozessoptimierung, Debottlenecking und Anlagenbau. Er arbeitete für Firmen wie BASF, Rüttgers, Südchemie, Schott, Goldschmidt, Jiangsu Meilan Chemical Co. und Boehringer Ingelheim. Schließlich trat er dem Global Engineering der Clariant bei, wo er Anlagen der Spezialchemie in Deutschland und Großbritannien baute.
Seit 2008 ist er Professor im Fachbereich VIII an der Beuth-Hochschule für Technik Berlin (vormals TFH Berlin) sowie Leiter des Labors für Mechanische Verfahrenstechnik. Seine Forschungsinteressen liegen im Bereich Nachhaltigkeit und Energieeffizienz. Dr. Bungert arbeitet außerdem als Berater in der Prozessindustrie.